Analiza el siguiente planteamiento:
Adriana encontró un cristal precioso. En
el laboratorio de mineralogía se determina que el cristal está compuesto por
dos iones, los cuales se encuentran a una distancia de 5 μm ( 5 × 10-6 m ), con
cargas de 5 μC y -7μC, como se muestra en la figura.
El
planteamiento es válido y proporciona la información suficiente para calcular
la fuerza eléctrica entre los dos iones utilizando la ley de Coulomb:
F =
k * (q1 * q2) / r^2
donde
F es la fuerza eléctrica, k es la constante eléctrica del medio, q1 y q2 son
las cargas de los iones, y r es la distancia entre ellos.
Los
datos proporcionados son:
-
Distancia entre los iones (r) = 5 × 10^-6 m
-
Carga del primer ion (q1) = 5 μC = 5 × 10^-6 C
-
Carga del segundo ion (q2) = -7 μC = -7 × 10^-6 C
-
Constante eléctrica del medio (k) se desconoce y se puede asumir que es la
constante de Coulomb en el vacío (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2) o una constante
dieléctrica del material en el que se encuentran los iones.
Con
estos datos, podemos calcular la fuerza eléctrica entre los iones.
1. Para conocer a mayor profundidad la
estructura del cristal, se requiere realizar lo siguiente:
1.1 Calcula la fuerza eléctrica entre el
ion A y el ion B, para ello considera una constante K para el material de 3.25
\times 10^9 N\frac{m^2}{C^2}
Los
datos proporcionados son:
-
Distancia entre los iones (r) = 5 × 10^-6 m
-
Carga del primer ion (q1) = 5 μC = 5 × 10^-6 C
-
Carga del segundo ion (q2) = -7 μC = -7 × 10^-6 C
-
Constante eléctrica del material (K) = 3.25 × 10^9 Nm^2/C^2
La
fórmula que se utiliza para calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales es la ley de Coulomb:
F =
K * (q1 * q2) / r^2
donde
F es la fuerza eléctrica, K es la constante eléctrica del material, q1 y q2 son
las cargas de los iones, y r es la distancia entre ellos.
Sustituyendo
los valores proporcionados en la fórmula, se tiene:
F =
(3.25 × 10^9 Nm^2/C^2) * ((5 × 10^-6 C) * (-7 × 10^-6 C)) / (5 × 10^-6 m)^2
F =
-1.15 × 10^-11 N
La
fuerza eléctrica entre los iones es de -1.15 × 10^-11 N, lo que indica que los
iones tienen cargas opuestas y se atraen entre sí.
1.2. Con base en el resultado obtenido,
indica si estos iones se atraen o se repelen, y explica por qué.
Los
iones se atraen debido a que la fuerza eléctrica que se calculó es negativa
(-1.15 × 10^-11 N). Según la ley de Coulomb, cuando dos cargas tienen signos
opuestos (en este caso, un ión con carga positiva y otro con carga negativa),
la fuerza eléctrica entre ellas es atractiva, lo que significa que se atraen
entre sí. Por lo tanto, los iones A y B se atraen debido a que tienen cargas de
signo contrario.
1.3. Responde: ¿hacia dónde se va el ion A
cuando se relaciona su fuerza con el ion B: a la izquierda o a la derecha?,
¿por qué?
La
fuerza eléctrica entre los iones A y B es atractiva, lo que significa que los iones
se atraen entre sí. Debido a que el ion A tiene una carga positiva y el ion B
tiene una carga negativa, la fuerza eléctrica neta sobre el ion A está dirigida
hacia el ion B. Por lo tanto, el ion A se moverá hacia el ion B, que está a su
derecha en la posición inicial, debido a la atracción eléctrica entre ellos.
2.1 Determina la intensidad del campo
eléctrico en el punto medio P originado por las cargas de los iones A y B.
Para ello calcula la magnitud y dirección
del campo eléctrico en el punto P debido a la carga del ion A, y realiza el
mismo procedimiento con la carga del ion B. Finalmente suma o resta las
magnitudes de los campos de acuerdo a la dirección de cada uno.
La magnitud y dirección del campo
eléctrico en el punto medio P debido a la carga del ion A se puede calcular
utilizando la fórmula del campo eléctrico creado por una carga puntual:
E1 = K * q1 / r1^2
donde E1 es la intensidad del campo
eléctrico, K es la constante eléctrica del medio, q1 es la carga del ion A, y
r1 es la distancia desde el ion A hasta el punto P.
La distancia desde el ion A hasta el punto
medio P es de 0.07 μm (la mitad de la separación de los iones), por lo que la
magnitud del campo eléctrico creado por el ion A en el punto P es:
E1 = (3.25 × 10^9 Nm^2/C^2) * (5 × 10^-6
C) / (0.07 × 10^-6 m)^2
E1 ≈ 1.94 × 10^8 N/C
La dirección del campo eléctrico creado
por el ion A en P es hacia la derecha, debido a que el ion A tiene carga
positiva.
La magnitud y dirección del campo
eléctrico en el punto medio P debido a la carga del ion B se puede calcular de
manera similar:
E2 = K * q2 / r2^2
donde E2 es la intensidad del campo
eléctrico, K es la constante eléctrica del medio, q2 es la carga del ion B, y
r2 es la distancia desde el ion B hasta el punto P.
La distancia desde el ion B hasta el punto
medio P también es de 0.07 μm, por lo que la magnitud del campo eléctrico
creado por el ion B en el punto P es:
E2 = (3.25 × 10^9 Nm^2/C^2) * (-7 × 10^-6
C) / (0.07 × 10^-6 m)^2
E2 ≈ -2.72 × 10^8 N/C
La dirección del campo eléctrico creado
por el ion B en P es hacia la izquierda, debido a que el ion B tiene carga
negativa.
La magnitud y dirección del campo
eléctrico total en el punto medio P debido a las cargas de los iones A y B se
puede obtener sumando los campos eléctricos creados por cada ion, teniendo en
cuenta que el campo eléctrico creado por el ion B tiene una dirección opuesta
al creado por el ion A:
E = E1 + E2 ≈ 1.94 × 10^8 N/C - 2.72 ×
10^8 N/C
E ≈ -7.8 × 10^7 N/C
Por lo tanto, el campo eléctrico total en
el punto medio P debido a las cargas de los iones A y B tiene una magnitud de
aproximadamente 7.8 × 10^7 N/C y está dirigido hacia la izquierda, debido a que
el campo eléctrico creado por el ion B es mayor que el creado por el ion A y
tiene dirección opuesta.
2.2 Con base en el resultado obtenido,
¿cuál es el sentido del campo eléctrico en el punto P: izquierda o derecha?,
¿por qué?
El
sentido del campo eléctrico en el punto P es hacia la izquierda, como se
determinó en el cálculo anterior. Esto se debe a que el campo eléctrico creado
por el ion B, que tiene una carga negativa, es mayor en magnitud que el campo
eléctrico creado por el ion A, que tiene una carga positiva. Debido a que estos
campos eléctricos tienen direcciones opuestas, la resultante es un campo
eléctrico neto hacia la izquierda. Por lo tanto, cualquier carga eléctrica
positiva colocada en el punto P experimentará una fuerza eléctrica hacia la
izquierda, mientras que una carga negativa experimentará una fuerza eléctrica
hacia la derecha.
2.3 Suponiendo que el punto A es un
alambre con corriente que circula hacia afuera de la pantalla y el punto B se
trata de un alambre con la misma corriente que circula en la misma dirección,
realiza el bosquejo del campo magnético debido a esos dos elementos y hacia a
dónde apunta el campo en el punto medio P. Justifica tu dibujo.
|
Bosquejo del campo
magnético |
Justificación |
|
|
El campo magnético creado por dos alambres paralelos que llevan
corrientes en la misma dirección apunta hacia el exterior de los alambres en
la región entre ellos y hacia el interior de los alambres en la región fuera
de ellos. En este caso, el punto A y el punto B son dos alambres paralelos que
llevan corrientes en la misma dirección, saliendo de la pantalla. Por lo
tanto, el campo magnético en la región entre los alambres apuntará hacia el
exterior de los alambres en ambos puntos, y el campo magnético en la región
fuera de los alambres apuntará hacia el interior de los alambres en ambos
puntos. En el punto medio P, el
campo magnético creado por el alambre A estará dirigido hacia la izquierda, y
el campo magnético creado por el alambre B estará dirigido hacia la derecha.
Esto es porque el campo magnético creado por un alambre con corriente es
perpendicular al plano que contiene el alambre y la dirección de la
corriente. En este caso, la dirección de la corriente es hacia afuera de la
pantalla en ambos alambres, por lo que el campo magnético en P estará dirigido
perpendicularmente hacia el plano que contiene los alambres, es decir,
horizontalmente. Por lo tanto, el campo magnético en el punto medio P estará dirigido
hacia la derecha, ya que el campo magnético creado por el alambre B es mayor
en magnitud que el creado por el alambre A, como se determinó anteriormente.
El bosquejo del campo magnético en el punto medio P se muestra a
continuación: ``` B ------> | |
P | A
<------ ``` Donde la flecha que apunta hacia la derecha representa la dirección
del campo magnético en el punto medio P. |
B ------>
|
| P
|
A
<------
3. Menciona tres situaciones donde puedes
observar campos magnéticos y la importancia de conocer su intensidad.
Hay
muchas situaciones donde es posible observar campos magnéticos en la vida
diaria, y es importante conocer su intensidad para comprender y predecir los
efectos que pueden tener en diferentes sistemas. Aquí hay tres situaciones
comunes:
1. En
los motores eléctricos: Los motores eléctricos utilizan campos magnéticos para
convertir la energía eléctrica en energía mecánica. En un motor, una corriente
eléctrica fluye a través de una serie de bobinas que rodean un núcleo de
hierro. El campo magnético creado por las bobinas hace que el núcleo gire, lo
que se utiliza para hacer funcionar diferentes tipos de maquinaria. Es
importante conocer la intensidad del campo magnético en los motores eléctricos
para asegurarse de que estén funcionando correctamente y para evitar daños en
los componentes.
2. En
la resonancia magnética nuclear (RMN): La RMN es una técnica utilizada en la
medicina para producir imágenes detalladas del interior del cuerpo humano y es
muy útil en el diagnóstico y tratamiento de enfermedades. En la RMN, se somete
el cuerpo a un fuerte campo magnético, lo que hace que los átomos de hidrógeno
en el cuerpo se alineen con el campo magnético. Luego, se aplica un campo
magnético de radiofrecuencia que hace que los átomos de hidrógeno emitan
energía en forma de ondas de radio detectables por una antena. Es importante
conocer la intensidad del campo magnético en la RMN para asegurarse de que los
pacientes estén expuestos a niveles seguros de radiación.
3. En
la navegación: Los campos magnéticos también se utilizan en la navegación
marítima y aérea. Las brújulas magnéticas utilizan el campo magnético de la
Tierra para indicar la dirección, y los pilotos y navegantes deben conocer la
intensidad del campo magnético en diferentes ubicaciones para poder calibrar
las brújulas correctamente. Además, los sistemas de navegación por satélite
utilizan campos magnéticos para determinar la ubicación y la velocidad de los
vehículos. Es importante conocer la intensidad del campo magnético en la
navegación para asegurarse de que los sistemas de navegación sean precisos y
confiables.
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