Lee los planteamientos y responde las
preguntas:
1.
Supongamos que tienes un calentador eléctrico en tu casa
con capacidad de 110 litros de agua que funciona con una corriente de 20 A para
140 V. El calentador puede calentar el agua desde 15 °C a 50 °C en 1 hora 36
minutos. Supongamos que tu familia está compuesta por cuatro personas y usa
aproximadamente 220 litros de agua caliente para bañarse para bañarse a diario,
con un costo de $2.80 por kilovatio/hora.
Datos:
-
Capacidad del calentador eléctrico: 110 litros
-
Corriente eléctrica: 20 A
-
Voltaje: 140 V
-
Tiempo de calentamiento: 1 hora 36 minutos
-
Temperatura inicial del agua: 15 °C
-
Temperatura final del agua: 50 °C
-
Consumo de agua caliente diario para bañarse: 220 litros
-
Costo de la electricidad: $2.80 por kilovatio/hora
Fórmulas:
-
Potencia eléctrica: P = V * I
-
Energía eléctrica: E = P * t
-
Caloría: Q = m * c * ΔT
-
Kilovatio hora: kWh = E / 1000
Donde:
- P
= potencia eléctrica en vatios (W)
- V
= voltaje en voltios (V)
- I
= corriente eléctrica en amperios (A)
- t
= tiempo en segundos (s)
- E
= energía eléctrica en julios (J)
- m
= masa en kilogramos (kg)
- c
= capacidad calorífica específica en julios/kilogramo-Kelvin (J/kg-K)
- ΔT
= cambio de temperatura en grados Celsius (°C)
-
kWh = kilovatio hora (unidad de medida de energía eléctrica)
1.1. ¿Cuál es la potencia eléctrica del
calentador en kW
La
potencia eléctrica del calentador en kilovatios (kW) se calcula dividiendo la
potencia en vatios (W) entre 1000:
P =
V * I
P =
140 V * 20 A
P =
2800 W
P(kW)
= P(W) / 1000
P(kW)
= 2800 W / 1000
P(kW)
= 2.8 kW
Por
lo tanto, la potencia eléctrica del calentador es de 2.8 kW.
1.2. ¿Cuál es la energía que gasta el
calentador en media hora (escribe el resultado en kW∙h)?
El tiempo de calentamiento del agua es de
1 hora y 36 minutos, que equivale a 60 + 36 = 96 minutos, o 96 x 60 = 5760
segundos.
La energía eléctrica consumida por el
calentador se puede calcular utilizando la fórmula:
E = P * t
Donde E es la energía en julios (J), P es
la potencia en vatios (W) y t es el tiempo en segundos (s).
La potencia eléctrica del calentador es de
2.8 kW (2800 W), y el tiempo de calentamiento es de 5760 segundos.
Entonces, la energía eléctrica consumida
por el calentador es:
E = P * t
E = 2800 W * 5760 s
E = 16128000 J
Para convertir los julios en kilovatios
hora (kWh), se divide la energía en julios por 3,600,000 (que es el número de
julios en un kilovatio hora):
E(kWh) = E(J) / 3,600,000
E(kWh) = 16128000 J / 3,600,000
E(kWh) = 4.48 kWh
Por lo tanto, el calentador consume
aproximadamente 4.48 kilovatios hora de energía en 30 minutos.
Considera que la potencia es la energía
utilizada por unidad de tiempo, es decir P =E/t; donde, si la potencia se mide
en kW y el tiempo en horas, entonces la energía se medirá en kW∙ h.
1.3. Grafica el resultado de la energía
que gasta el calentador y explícala. Para ello, completa la siguiente tabla y
realiza la gráfica a partir de ella.
Para
graficar la energía que consume el calentador en función del tiempo,
necesitamos calcular la energía consumida en diferentes intervalos de tiempo.
En la tabla siguiente, se muestra la energía consumida por el calentador en
intervalos de 15 minutos, durante un tiempo total de 96 minutos (1 hora y 36
minutos).
|
Tiempo (min) | Tiempo (h) | Energía consumida (kWh) |
|--------------|------------|------------------------|
|
0 | 0 | 0 |
|
15 | 0.25 | 0.75 |
|
30 | 0.5 | 1.49 |
|
45 | 0.75 |
2.24 |
|
60 | 1 | 2.98 |
|
75 | 1.25 | 3.73 |
|
90 | 1.5 | 4.47 |
A
partir de estos datos, podemos graficar la energía consumida en función del
tiempo. En el eje horizontal se representa el tiempo transcurrido en horas, y
en el eje vertical se representa la energía consumida en kilovatios hora.
La
gráfica muestra que la energía consumida por el calentador aumenta linealmente
con el tiempo, ya que la potencia del calentador es constante y el tiempo de
calentamiento es proporcional a la cantidad de agua que se quiere calentar.
Además, la pendiente de la recta indica la tasa de consumo de energía, que es
constante en este caso.
1.4. Con el resultado del gasto de energía
obtenido, calcula el costo que paga tu familia diariamente por bañarse,
considerando que gastan 220 litros de agua; para ello:
1.4.1. Calcula el costo de dejar el
calentador funcionando a su capacidad máxima por una hora.
El
costo de dejar el calentador funcionando a su capacidad máxima durante una hora
se puede calcular multiplicando la energía consumida por el costo de la
electricidad por kilovatio hora:
Costo
= Energía consumida x Costo de la electricidad por kilovatio hora
La
energía consumida por el calentador en una hora es de 2.8 kilovatios hora,
según se calculó en la pregunta 1.1.
El
costo de la electricidad es de $2.80 por kilovatio hora, según se menciona en
los datos.
Entonces,
el costo de dejar el calentador funcionando a su capacidad máxima durante una
hora es:
Costo
= 2.8 kWh x $2.80/kWh
Costo
= $7.84
Por
lo tanto, el costo de dejar el calentador funcionando a su capacidad máxima
durante una hora es de $7.84.
1.4.2. Calcula cuánto pagan por calentar
de 15 °C a 50 °C 220 litros de agua caliente. Es decir, por realizar el proceso
de calentar el agua del calentador dos veces.>
Para
calcular cuánto pagan por calentar de 15 °C a 50 °C 220 litros de agua
caliente, necesitamos primero calcular la cantidad de energía necesaria para
calentar esa cantidad de agua. Luego, podemos calcular el costo de esa energía.
La
cantidad de energía necesaria para calentar 220 litros de agua de 15 °C a 50 °C
se puede calcular utilizando la fórmula:
Q =
m * c * ΔT
Donde
Q es la cantidad de energía en julios (J), m es la masa de agua en kilogramos
(kg), c es la capacidad calorífica específica del agua en
julios/kilogramo-Kelvin (J/kg-K), y ΔT es el cambio de temperatura en grados
Celsius (°C).
La
masa de agua se puede calcular a partir de su densidad, que es de 1 kilogramo
por litro (kg/L):
Masa
de agua = Volumen de agua x Densidad del agua
Masa
de agua = 220 L x 1 kg/L
Masa
de agua = 220 kg
La
capacidad calorífica específica del agua es de aproximadamente 4.18 J/g-K.
Entonces,
la cantidad de energía necesaria para calentar 220 litros de agua de 15 °C a 50
°C es:
Q =
m * c * ΔT
Q =
220 kg * 4.18 J/g-K * 35 °C
Q =
32,828,400 J
Para
convertir los julios en kilovatios hora (kWh), se divide la energía en julios
por 3,600,000 (que es el número de julios en un kilovatio hora):
E(kWh)
= E(J) / 3,600,000
E(kWh)
= 32,828,400 J / 3,600,000
E(kWh)
= 9.12 kWh
Por
lo tanto, se necesitan 9.12 kilovatios hora de energía para calentar 220 litros
de agua de 15 °C a 50 °C dos veces.
El
costo de esa energía es de:
Costo
= Energía consumida x Costo de la electricidad por kilovatio hora
Costo
= 9.12 kWh x $2.80/kWh
Costo
= $25.54
Por
lo tanto, la familia paga $25.54 diarios por calentar de 15 °C a 50 °C 220
litros de agua caliente en el calentador dos veces.
1.5. Si la resistencia del calentador se
averiara, ¿qué valor deberá tener la resistencia por el que se debe sustituir?
Para determinar el valor de la resistencia
del calentador que se debe sustituir en caso de una avería, necesitamos conocer
la potencia del calentador y la ley de Ohm.
La potencia del calentador es de 2.8
kilovatios (kW), según se calculó en la pregunta 1.1.
La ley de Ohm establece que la resistencia
eléctrica (R) es igual al voltaje (V) dividido por la corriente eléctrica (I):
R = V / I
En este caso, el voltaje es de 140 V y la
corriente eléctrica es de 20 A, según se mencionó en los datos.
Entonces, la resistencia eléctrica del
calentador se puede calcular como:
R = V / I
R = 140 V / 20 A
R = 7 Ω
Por lo tanto, la resistencia eléctrica por
la que se debe sustituir la resistencia averiada del calentador debe ser de 7
ohmios.
2.
Ahora, supongamos que tienes un calentador eléctrico con
forma de cilindro circular recto, con un radio de 26.5 cm y un alto de 50 cm,
que cuenta con capacidad de 110 litros de agua.
2.1. Calcula la presión hidrostática en el
fondo del calentador eléctrico cuando éste se encuentra lleno de agua. Anota tu
resultado en kPa.
La
presión hidrostática en el fondo del calentador eléctrico cuando está lleno de
agua depende de la densidad del agua, la aceleración debido a la gravedad y la
altura del agua.
La
densidad del agua es de aproximadamente 1000 kg/m³.
La
aceleración debido a la gravedad es de aproximadamente 9.81 m/s².
La
altura del agua es la altura total del cilindro menos el espacio ocupado por la
resistencia eléctrica y otros componentes del calentador. Supongamos que la
altura del agua es de 45 cm.
Para
calcular la presión hidrostática en el fondo del calentador, podemos utilizar
la fórmula:
P =
ρ * g * h
Donde
P es la presión en pascales (Pa), ρ es la densidad del líquido en kilogramos
por metro cúbico (kg/m³), g es la aceleración debido a la gravedad en metros
por segundo cuadrado (m/s²), y h es la altura del líquido en metros (m).
Primero,
convertimos las unidades de los datos a metros y kilogramos para que sean
consistentes con la fórmula:
-
Radio = 26.5 cm = 0.265 m
-
Altura del cilindro = 50 cm = 0.5 m
-
Altura del agua = 45 cm = 0.45 m
-
Volumen del cilindro = π * r² * h = π * (0.265 m)² * 0.5 m = 0.055 m³
-
Masa del agua = densidad * volumen = 1000 kg/m³ * 0.055 m³ = 55 kg
Luego,
podemos calcular la presión hidrostática en el fondo del calentador:
P =
ρ * g * h
P =
1000 kg/m³ * 9.81 m/s² * 0.45 m
P =
4414.5 Pa
Por
lo tanto, la presión hidrostática en el fondo del calentador eléctrico cuando
está lleno de agua es de 4.4145 kPa (kilopascales).
2.2. El regulador de temperatura del
calentador de agua dejó de funcionar, por lo que el agua en el interior de éste
se evaporó totalmente, lo que provocó que el calentador se llene de vapor. El
calentador contenía agua líquida hasta la mitad, antes de que comenzara a
funcionar. Entonces ¿cuál será la densidad del vapor al interior del
calentador? Considera que 1 litro de agua tiene masa igual a 1 kg.
3.
Analiza y responde:
3.1 ¿Qué ley se aplica en el
funcionamiento del calentador y por qué?
2.2.
Para determinar la densidad del vapor al interior del calentador, necesitamos
conocer la presión y la temperatura del vapor. Supongamos que la presión del
vapor en el interior del calentador es la presión atmosférica estándar, que es
de aproximadamente 101.3 kPa. La temperatura del vapor dependerá de la potencia
y eficiencia del calentador, así como del tiempo que estuvo funcionando sin
agua. Por lo tanto, no podemos determinar la densidad del vapor sin conocer la
temperatura.
3.1.
El funcionamiento del calentador se rige por la ley de Joule, también conocida
como ley de Joule-Lenz. Esta ley establece que la cantidad de calor producido
por una corriente eléctrica que atraviesa un conductor es proporcional al
cuadrado de la intensidad de la corriente, al valor de la resistencia eléctrica
del conductor y al tiempo durante el cual circula la corriente. En el caso del
calentador eléctrico de agua, la corriente eléctrica atraviesa una resistencia
eléctrica que se encuentra sumergida en el agua, y la energía eléctrica se
convierte en energía térmica que calienta el agua. Por lo tanto, el calentador
funciona mediante la conversión de energía eléctrica en energía térmica, lo que
se rige por la ley de Joule.
3.2
¿Qué ley se aplicó para reparar el calentador y por qué?
No se menciona ninguna ley que
se haya aplicado para reparar el calentador en la información proporcionada. La
reparación del calentador podría requerir conocimientos y habilidades en
electricidad, electrónica, mecánica y termodinámica, entre otros campos, dependiendo
de la naturaleza de la avería. La reparación podría implicar, por ejemplo, la
sustitución de una resistencia eléctrica averiada, la reparación de un circuito
eléctrico defectuoso, la limpieza o sustitución de componentes mecánicos, o la
reconstrucción de la carcasa del calentador. La reparación del calentador
podría basarse en una o varias leyes o principios físicos, según sea necesario
para solucionar el problema específico.
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