Proyecto
integrador. Aplicación de la energía y las ondas en la solución de problemas
NOMBRE :
MANDA TU TAREA PARA ACTUALIZARLA
ID:
AMLO
ASESOR VIRTUAL:
CRISTO TE AMA
Grupo:
M19C24G248-023
FECHA:
28 DE
MARZO DEL 2023
1. A continuación,
se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos
que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno
de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.
Ejercicio
1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que
se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la banda se encuentra
una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción
cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la
banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
7
Calcula:
Con
base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan
las cajas al punto D, que es el lugar
donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una rapidez mayor a 0.5
m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando la ley de la conservación de la
energía, calcula la velocidad final a la que llega la caja realizando los pasos
siguientes:
a) De
A a B
i.
¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto
B?
Analizando la complejidad del asunto y
estudiando los recursos de estudio concluyo que es 5 J.
La
energía cinética se calcula mediante la siguiente fórmula:
KE:
energía cinética = 0.38
M:
masa = 10 kg.
V: velocidad
=0.5 m/s
Podemos calcular la energía cinética de la
caja en el punto B:
kE=1∕2*10kg*(1m/s)2
KE = 1/2 * 10 kg * (1 m/s)2 = 5 J
KE = 5kg (1 m2/s2) = 5 J
ii. ¿Cuál
es su energía potencial en el punto B?
La energía
potencial de la caja en el punto B es Eρ= 220.725 J
En ese punto utilizamos
la siguiente fórmula:
Donde:
Ep =
energía potencial
m = masa de la caja 10 kg.
g= es la aceleración debido a la gravedad
(9.81 m/s2)
h= la altura de la caja (en este caso, el
suelo).
La
masa de la caja es de 10 kg y la altura en el punto B es de 2.25 m, entonces calculo
la energía potencial como:
Eρ=m*g*h
Ep = 10 kg * 9.81 m/s2 * 2.25 m
Eρ= 98.1
kgm/s2 * 2.25m
Eρ=
220.725 J
iii.
¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto?
La energía mecánica total de la
caja en el punto B es de aproximadamente
225.725 J.
Donde:
ET= energía
mecánica total.
KE=
energía cinética es 5 J.
Ep =
energía potencial es 220.725 J
Sustituyo:
ET = 5
J + 220.725 J = 225.725 J
b) De
B a C
Revisa el siguiente diagrama para analizar la
zona de rampa.
i.
¿Cuál es la longitud de la rampa?
La longitud de la
rampa es de 3.75 metros.
Para
calcular este dato usaré el teorema de Pitágoras: 
Donde:
a= es
la altura de la rampa 2.25 m
b= es
la base de la rampa 3 m
c2=
desconocido
Sustituyo:
c2
= 2.252 + 32
c2
= 5.0625 + 9
c2
= 14.0625
c = 
c =
3.75 m
ii. ¿Cuál
es el ángulo de inclinación de la rampa?
El
ángulo de inclinación de la rampa es de 36.86° grados.
Uso la funciòn tangente
tang-1
= base / hipotenusa
tang-1 = 2.25 / 3
tang-1 = 0.75
Utilizando
una calculadora, encontramos que:
tang-1 =36.86
θ ≈ 36.86°
iii.
¿Cuánto vale la fuerza normal?
La
fuerza normal que la rampa ejerce sobre la caja es 78.49 N
Aprendí
que la caja tiene un peso de 10 kg, lo que equivale a una fuerza gravitatoria
de:
Fg =
10 kg * 9.81 m/s2
Fg =
98.1 N
Ahora
procedo a encontrar la fuerza normal:
Donde:
θ = es el ángulo de inclinación de la rampa
que calculamos en la pregunta anterior.
Sustituyo:
Fnormal=Fg*cos(0)
Fnormal
= 98.1 N * cos(36.86°)
Fnormal
= 78.49 N
iv.
¿Cuánto vale la fuerza de fricción en este segmento?
Es según mi razonamientos Ff = 29.82 N
Utilizo
la siguiente ecuación:
Ff = µd *m*g* Cos0
µd = 0.38 coeficiente de fricción cinético.
m=10
kg
g=
9.81 m/s2
Cos0= cos(36.86°)
Sustituyo
los datos.
Ff = (0.38) (10 kg )(9.81 m/s2)(cos36.86°)
Ff = 29.82 kgm/s2
Ff
= 29.82 N
v.
¿Cuánta energía se disipa por fricción?
Uso lo
siguiente:
Ef
= Ff * d
Donde :
Ef =
energía de fricción
Ff= la
fuerza de fricción
d= es
la distancia
Sustituyendo los valores, obtenemos:
Ef = 29.82 N * 3.75 m
Ef ≈ 111.825
J
vi.
¿Cuál es el valor de la energía mecánica que le queda a la caja en el punto C?
Para ello usamos
Emc= Em-Ef
Datos
Em
=225.725 J.
Ef = 111.825 J
Sustituyo
Emc=
Em-Ef
Emc= 225.725 J - 111.825 J
Emc=
113.9 J
c) De
C a D
i.
¿Cuál es la fuerza de fricción en este segmento?
Usarè 2
fórmulas.
Fn = m*g
Ff=
µd * Fn
Datos
µd = 0.38 coeficiente de fricción cinético.
m=10 kg
g= 9.81 m/s2
Fn = (10 kg )(9.81 m/s2 )
Fn
= 98.1 kg m/s2
Ff= µd * Fn
Ff= (0.38 )(98.1 m/s2)
Ff= 37.278 N
ii.
¿Cuánta energía se pierde por fricción entre los
puntos C y D?
De
acuerdo con mis operaciones se pierde Ef = 111.834 J
Uso la siguiente fòrmula.
Ef =
Ff * d
Datos
Ff=37.278
N
d= 3 m
Sustituimos
Ef = (37.278
N )(3 m)
Ef
= 111.834 J
iii.
¿Con qué velocidad llega al punto D?
Uso:
EC= 1/2mv2
Emc= 113.9 J
Ef = 111.834 J
m=10 kg
Resto Emc - Ef
EC=
113.9 J - 111.834 J
EC=
2.066 J
Despejo
la velocidad y me queda como…
iv.
¿Es seguro para las cajas? Si no, ¿qué se podría hacer para solucionar esta
situación?
La
velocidad final calculada en el punto D es de 0.6428 m/s, lo que significa que
es mayor a los 0.5 m/s establecidos como límite para evitar daños en las cajas.
Por lo tanto, no es seguro para las cajas.
Para
solucionar esta situación se podrían tomar varias medidas, entre ellas:
ü
Disminuir la velocidad de la banda transportadora
antes de que llegue a la rampa, de manera que la velocidad final de las cajas
sea menor.
ü
Añadir algún mecanismo de frenado en la rampa para
disminuir la velocidad de las cajas antes de que lleguen al punto D.
ü
Utilizar un material de rampa con un coeficiente de
fricción cinético más bajo, de manera que la fuerza de fricción sea menor y la
velocidad final de las cajas también sea menor.
ü
Añadir algún tipo de amortiguación en el punto D
para disminuir el impacto de las cajas al llegar a esa zona.
.
Ejercicio
2. Durante un concierto, se toca en una bocina una nota Fa que tiene una
frecuencia de 349 Hz. Al usar un medidor de presión me marca que la máxima
diferencia de presión respecto a la presión atmosférica producida por este
sonido es de 0.5 Pascal.
Uso:
Donde:
I =
intensidad del sonido en decibeles
log10 = logaritmo base 10
P1
= 20 x 10-6 diferencia de presión
máxima de la onda respecto a la atmosférica en Pascales.
Calcula:
a). ¿De cuánto es la intensidad del sonido
en decibeles?
Datos
Pascal
= 0.5
Concluyo
que la intensidad del sonido producido por la nota Fa de 349 Hz es de 87.958
dB.
b). ¿Cuál es la longitud de onda de este
sonido? (Considera una velocidad del sonido en el aire de 343 m/s).
Uso:
λ =
v/f
λ = es la longitud de onda en metros
v= es
la velocidad del sonido en el medio (en metros/segundo)
f= es la frecuencia del sonido en Hertz.
De
acuerdo con mi calculadora la longitud de onda del sonido es:
λ =
343 m/s / 349 Hz = 0.983 metros
La longitud
de onda de este sonido es de 0.983 metros.
c). ¿Cuál es la ecuación de la presión en función del
tiempo? (Considera una fase inicial).
La ecuación es…
Me
dieron fase inicial de la onda (φ =
1.2), entonces la ecuación de la presión en función del tiempo para esta onda
sonora armónica se puede expresar :
Datos
w = 2φf
φ = 1.2
Pmàximo = 0.5
f=349 Hz
Ejercicio
3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas
que producen ondas electromagnéticas de 5 x10^8 HZ.
Calcula:
a)
¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de
la luz igual a 3x108 m/s)
Datos
V=
3x108 m/s
3x108 m/s / 5 x108 HZ
0.6 m
Entonces que es longitud
de onda = 0.6 metros
b)¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde?
La frecuencia de 5 x 10^8 Hz corresponde a la banda de las microondas en
el espectro electromagnético.
c) ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética?
Argumenta tu respuesta.
La exposición a ondas electromagnéticas de alta frecuencia como la que
produce un campo electromagnético de 5x10^8 Hz puede tener efectos en la salud
si se reciben en grandes cantidades. Algunos de estos efectos incluyen el
calentamiento del cuerpo, fatiga, dolores de cabeza y alteraciones del sueño. Por
lo que opino que no es seguro al lo largo del tiempo.
Referencias
EL MOVIMIENTO OSCILATORIO. AUTORES: MARTHA ALVAREZ RAM`REZ Y ANTONIO
GARCÌA. PP-7.PDF.UNAM MÈXICO.2023. http://www2.izt.uam.mx/newpage/contactos/revista/90/pdfs/oscilatorio.pdf
Cuaderno de fórmulas. Material de apoyo de Prepa
en Línea Sep.pdf.Mèxico. 2023.pp.16.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_S1_Cuaderno_de_%20f%C3%B3rmulas_PDF%20(1).pdf
Razones
trigonométricas de ángulos representativos. Videos de you tube autorizados como
recurso visual de apoyo. Módulo 19. México. 2023. https://g28c2.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1771
LECCIONES DE TRIGONOMETRÌA, UNAM. VARIOS AUTORES.
PORTAL UNAM. MÈXICO 2023.http://www.objetos.unam.mx/matematicas/leccionesMatematicas/index_trigonometria.html
DINÀMICA EN LA NATURALEZA: EL MOVIMIENTO. MATERIAL
EXTENSO DE APOYO DEL MÒDULO 19. PREPA EN LÌNEA SEP. VARIOS AUTORES, PP.
62.MÈXICO 2023.file:///C:/Users/jorge/Downloads/M19_Extenso_Unidad_1%20(1).pdf
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