MÒDULO 19 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR

1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.

 

Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve a una rapidez constante de 1 m/s. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:

 

 

 

 

 

Calcula:

 

Con base en el problema anterior, se requiere obtener la rapidez a la que llegan las cajas al punto  D, que es el lugar donde los trabajadores las recogen, pues de llegar con una rapidez mayor a 0.5 m/s las cajas se pueden dañar. Aplicando la ley de la conservación de la energía, calcula la velocidad final a la que llega la caja realizando los pasos siguientes:

 

a) De A a B    

 

i.                     ¿Cuál es la energía cinética de la caja en el punto B?   Es 5 J

 

Para calcular la energía cinética de la caja en el punto B, necesitamos conocer su masa y velocidad en ese punto. Sabemos que cada caja tiene una masa de 10 kg y que la banda transportadora se mueve a una velocidad constante de 1 m/s. Por lo tanto, la velocidad de la caja en el punto B será también de 1 m/s.

 

 

 

 

La energía cinética se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde KE es la energía cinética, m es la masa de la caja y v es su velocidad. Por lo tanto, podemos calcular la energía cinética de la caja en el punto B como:

 

KE = 1/2 * 10 kg * (1 m/s)² = 5 J

 

ii. ¿Cuál es su energía potencial en el punto B?

 

Si la caja llega al punto B a una altura de 2.25 m, entonces podemos calcular su energía potencial en ese punto utilizando la siguiente fórmula:

 

Donde Ep es la energía potencial, m es la masa de la caja, g es la aceleración debido a la gravedad (9.81 m/s²) y h es la altura de la caja con respecto a un punto de referencia (en este caso, el suelo).

 

Como la masa de la caja es de 10 kg y la altura en el punto B es de 2.25 m, podemos calcular la energía potencial como:

 

Ep = 10 kg * 9.81 m/s² * 2.25 m = 220.725 J

 

Por lo tanto, la energía potencial de la caja en el punto B es de aproximadamente 220.725 J.

 

iii. ¿Cuál es su energía mecánica total en ese punto?

 

La energía mecánica total en el punto B es la suma de la energía cinética y la energía potencial de la caja en ese punto. Por lo tanto, podemos calcular la energía mecánica total como:

 

Donde ET es la energía mecánica total, KE es la energía cinética y Ep es la energía potencial.

 

Sustituyendo los valores que calculamos anteriormente, obtenemos:

 

ET = 5 J + 220.725 J = 225.725 J

 

Por lo tanto, la energía mecánica total de la caja en el punto B es de aproximadamente 225.725 J.

 

b) De B a C

 

Revisa el siguiente diagrama para analizar la zona de rampa.

 

 

 

 

 

i.                     ¿Cuál es la longitud de la rampa?

 

Para encontrar la longitud de la rampa, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. En este caso, la rampa es un triángulo rectángulo y queremos encontrar la longitud de la hipotenusa.

 

Sea c la longitud de la hipotenusa, entonces podemos escribir la siguiente ecuación utilizando el teorema de Pitágoras:       

 

Donde a es la altura de la rampa y b es la base de la rampa.

 

Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos:

 

c² = 2.25² + 3²

c² = 5.0625 + 9

c² = 14.0625

c =

c = 3.75 m

 

Por lo tanto, la longitud de la rampa es de aproximadamente 3.75 metros.

 

 

 

ii. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de la rampa?

 

         Usamos la funciòn tangente

 

tang^-1 = base / hipotenusa

    tang^-1    = 2.25 / 3

tang^-1    = 0.75

 

Utilizando una calculadora, encontramos que:

tang^-1    =36.86

θ ≈ 36.86°

 

Por lo tanto, el ángulo de inclinación de la rampa es de aproximadamente

36.86° grados.

 

iii. ¿Cuánto vale la fuerza normal?

La fuerza normal es la fuerza perpendicular que la rampa ejerce sobre la caja, y su valor depende del peso de la caja y del ángulo de inclinación de la rampa. En este caso, sabemos que la caja tiene un peso de 10 kg, lo que equivale a una fuerza gravitatoria de:

 

 

Fg = 10 kg * 9.81 m/s²

Fg = 98.1 N

 

Para encontrar la fuerza normal, podemos utilizar la siguiente ecuación:

 

 

 

Donde θ es el ángulo de inclinación de la rampa que calculamos en la pregunta anterior. Sustituyendo los valores, obtenemos:

 

Fnormal = 98.1 N * cos(36.86°)

Fnormal ≈ 78.49 N

 

Por lo tanto, la fuerza normal que la rampa