MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4

MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 4 

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Lee las indicaciones y elabora un documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes planteamientos:

 

María ha logrado escribir en sus notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que compró para abastecer su tienda:

 

Nota 1

 

El kilo de jitomate cuesta la mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35

 

Nota 2

 

Se compra un kilo de cebolla al mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla. Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo de la naranja.

 

A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados.

 

Expresa algebraicamente el costo de cada fruta o verdura, según el enunciado.

A partir de la información proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, podemos representar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma:

 

- Jitomate: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Limón: $40x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Manzana: $35x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Cebolla: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Naranja: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Aguacate: $2x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Pera: $4x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

 

De esta manera, podemos utilizar estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3, de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan $120.

¿Cuál es el costo por kilo de cada artículo?

A partir de la información proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, estos son los costos por kilo de cada artículo.

Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir, sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante el polinomio:

 

Ingresos= 5x^2+13x+6

Y sus gastos se calculan mediante el polinomio:

 

Gastos= 4x^2+11x+8

Para calcular el polinomio de la utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente manera:

 

Utilidad = Ingresos - Gastos

 

Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) - (4x^2 + 11x + 8)

 

Simplificando, podemos combinar términos semejantes:

 

Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2 - 11x - 8

 

Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x - 11x) + (6 - 8)

 

Utilidad = x^2 + 2x - 2

 

Por lo tanto, el polinomio de la utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería:

 

Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2

 

Utilidad = 100 + 20 - 2

 

Utilidad = 118

 

Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería de $118.

En caso de que lo requieras, revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word: https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8

 

3. Desarrolla 5 ejemplos con situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana.

1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas?

Expresión algebraica: Si x representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5].

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y cuánto van a gastar.

 

2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero ganará en una semana?

Expresión algebraica: Si x representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede expresar como S = 12*8*x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es necesario.

 

3. Situación: Un estudiante necesita calcular su promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del 40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el promedio final del estudiante?

Expresión algebraica: Si x, y, y z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x + 0.3y + 0.3z.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar.

 

4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5 paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío?

Expresión algebraica: Si x representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes proveedores.

 

5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el viaje?

Expresión algebraica: Si x representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se puede expresar como C = 5 + 2x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas de taxis.

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Lee las indicaciones y elabora un documento en donde presentes el proceso y solución a los siguientes planteamientos:

 

María ha logrado escribir en sus notas las relaciones de precios que mantenían cada uno de los artículos que compró para abastecer su tienda:

 

Nota 1

 

El kilo de jitomate cuesta la mitad de lo que cuesta el kilo de limón. A su vez, el kilo de limón cuesta lo que un kilo de manzana más $5 y el kilo de manzana cuesta $35

 

Nota 2

 

Se compra un kilo de cebolla al mismo precio que el kilo de naranja. El kilo de aguacate cuesta la mitad del costo del kilo de pera, cuyo precio es el doble que el del kilo de cebolla. Además, el cilantro costó $4.00, lo que es una quinta parte del costo por kilo de la naranja.

 

A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados.

 

Expresa algebraicamente el costo de cada fruta o verdura, según el enunciado.

A partir de la información proporcionada, podemos expresar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, podemos representar algebraicamente el costo de cada fruta o verdura de la siguiente forma:

 

- Jitomate: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Limón: $40x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Manzana: $35x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Cebolla: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Naranja: $20x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Aguacate: $2x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

- Pera: $4x, donde x es la cantidad de kilos comprados.

 

De esta manera, podemos utilizar estas expresiones algebraicas para calcular el costo de cualquier cantidad de kilos de cada fruta o verdura. Por ejemplo, si queremos saber cuánto cuesta comprar 3 kilos de limón, podemos usar la expresión $40x y reemplazar x por 3, de la siguiente manera: $40(3) = $120. Por lo tanto, 3 kilos de limón cuestan $120.

¿Cuál es el costo por kilo de cada artículo?

A partir de la información proporcionada, podemos identificar el costo por kilo de cada artículo de la siguiente manera:

 

- Jitomate: $20 por kilo.

- Limón: $40 por kilo.

- Manzana: $35 por kilo.

- Cebolla: $20 por kilo.

- Naranja: $20 por kilo.

- Aguacate: $2 por kilo.

- Pera: $4 por kilo.

 

Por lo tanto, estos son los costos por kilo de cada artículo.

Calcula el polinomio de la utilidad de María, es decir, sus ingresos menos sus gastos. Considera que sus ingresos se calculan mediante el polinomio:

 

Ingresos= 5x^2+13x+6

Y sus gastos se calculan mediante el polinomio:

 

Gastos= 4x^2+11x+8

Para calcular el polinomio de la utilidad de María, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos, podemos restar el polinomio de gastos al polinomio de ingresos, de la siguiente manera:

 

Utilidad = Ingresos - Gastos

 

Utilidad = (5x^2 + 13x + 6) - (4x^2 + 11x + 8)

 

Simplificando, podemos combinar términos semejantes:

 

Utilidad = 5x^2 + 13x + 6 - 4x^2 - 11x - 8

 

Utilidad = (5x^2 - 4x^2) + (13x - 11x) + (6 - 8)

 

Utilidad = x^2 + 2x - 2

 

Por lo tanto, el polinomio de la utilidad de María es x^2 + 2x - 2. Este polinomio representa la función que relaciona la cantidad de productos que vende María con su utilidad, que es la diferencia entre sus ingresos y sus gastos. Por ejemplo, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería:

 

Utilidad = 10^2 + 2(10) - 2

 

Utilidad = 100 + 20 - 2

 

Utilidad = 118

 

Por lo tanto, si María vende 10 kilos de productos, su utilidad sería de $118.

En caso de que lo requieras, revisa el siguiente video para aprender a introducir fórmulas en Word: https://www.youtube.com/watch?v=z-HO0t6pfq8

 

3. Desarrolla 5 ejemplos con situaciones donde se traduzca del lenguaje común al algebraico y expliques cómo te ayuda a resolver problemas en la vida cotidiana.

1. Situación: Un vendedor de frutas y verduras tiene un precio de $3 por kilo de manzanas, pero ofrece un descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. ¿Cuánto cuesta comprar 7 kilos de manzanas?

Expresión algebraica: Si x representa la cantidad de kilos de manzanas comprados, entonces el costo total se puede expresar como C = (3x) - (0.1*3x)*[x>5].

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de las manzanas, tomando en cuenta el descuento del 10% si se compran más de 5 kilos. Esto puede ayudar a los consumidores a tomar decisiones informadas sobre cuántas manzanas comprar y cuánto van a gastar.

 

2. Situación: Un trabajador gana $12 por hora trabajada. Si trabaja 8 horas al día durante 5 días a la semana, ¿cuánto dinero ganará en una semana?

Expresión algebraica: Si x representa el número de días trabajados, entonces el salario semanal se puede expresar como S = 12*8*x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el salario semanal de un trabajador en función del número de días trabajados y las horas trabajadas por día. Esto puede ayudar a los trabajadores a planificar su presupuesto semanal y hacer ajustes si es necesario.

 

3. Situación: Un estudiante necesita calcular su promedio final en la clase de matemáticas. La calificación final se compone del 40% de las calificaciones de tareas, el 30% de las calificaciones de exámenes y el 30% de la calificación del proyecto final. Si las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final son 85, 90 y 95, respectivamente, ¿cuál es el promedio final del estudiante?

Expresión algebraica: Si x, y, y z representan las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, respectivamente, entonces el promedio final se puede expresar como P = 0.4x + 0.3y + 0.3z.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el promedio final de un estudiante en función de las calificaciones de tareas, exámenes y proyecto final, y las ponderaciones de cada una. Esto puede ayudar a los estudiantes a planificar su tiempo de estudio y enfocarse en las áreas donde necesiten mejorar.

 

4. Situación: Una empresa de paquetería cobra una tarifa fija de $10 más $1 por cada kilo de paquete enviado. Si se envían 5 paquetes de 2 kilos cada uno, ¿cuánto costará el envío?

Expresión algebraica: Si x representa el número de paquetes enviados y y representa el peso de cada paquete, entonces el costo total se puede expresar como C = 10 + x*y.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total del envío de paquetes en función del número de paquetes y el peso de cada uno. Esto puede ayudar a las personas o empresas a planificar sus gastos de envío y comparar precios entre diferentes proveedores.

 

5. Situación: Un conductor de taxi cobra $2 por kilómetro recorrido más una tarifa fija de $5. Si un pasajero quiere ir de un punto A a un punto B que están a 15 kilómetros de distancia, ¿cuánto costará el viaje?

Expresión algebraica: Si x representa la distancia recorrida en kilómetros, entonces el costo total se puede expresar como C = 5 + 2x.

Explicación: La expresión algebraica nos permite calcular el costo total de un viaje en taxi en función de la distancia recorrida. Esto puede ayudar a los pasajeros a planificar sus gastos de transporte y comparar precios entre diferentes conductores o empresas de taxis.

MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3

 

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Lee la siguiente problemática y responde lo que se solicita incluyendo tus procedimientos:

Brenda ya empezó con la construcción de los invernaderos, el primero tendrá un ancho de 33 m y de largo 32 m.

a) Calcula el área del primer invernadero utilizando tus conocimientos sobre producto de potencias. Para calcular el área del invernadero, debemos multiplicar su ancho por su largo. En este caso, el ancho es de 33 m y el largo de 32 m. Por lo tanto, el área del invernadero es:

Área = ancho x largo

Área = 33 m x 32 m

Área = 1056 m²

Por lo tanto, el área del primer invernadero es de 1056 metros cuadrados.

En cuanto al uso de producto de potencias, no es necesario en este caso ya que solo estamos multiplicando dos números. El producto de potencias se usa cuando tenemos potencias con la misma base y queremos multiplicarlas o dividirlas, pero no es el caso aquí.

b) El segundo invernadero tiene la misma área que el primero, pero el largo es de 27 m. ¿Cuál es el ancho del segundo invernadero?

Sabemos que el área del segundo invernadero es la misma que la del primer invernadero, es decir, 1056 m². También sabemos que el largo del segundo invernadero es de 27 m. Entonces, para encontrar el ancho del segundo invernadero, podemos usar la fórmula del área:

Área = ancho x largo

Despejando el ancho, obtenemos:

ancho = Área / largo

 

Sustituyendo los valores conocidos, tenemos:

ancho = 1056 m² / 27 m

ancho = 39.11 m

Por lo tanto, el ancho del segundo invernadero es de aproximadamente 39.11 metros.

Lee la siguiente información y responde lo que se solicita, incluyendo tus procedimientos:

Alejandro, el amigo de Brenda, también planea la construcción de dos invernaderos. El más grande tendrá un área de A_1=5(4x+1)

 y el menor un área de A_2=2x(4x+1)

a) Determina una expresión con la diferencia de las áreas de los invernaderos de Alejandro y exprésala de forma factorizada.

Si x=2

Para determinar la diferencia de las áreas de los invernaderos de Alejandro, podemos restar el área del invernadero menor (A2) del área del invernadero mayor (A1):

Diferencia de áreas = A1 - A2

Sustituyendo las expresiones dadas para A1 y A2, tenemos:

Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)

Podemos factorizar esta expresión sacando factor común de (4x+1):

Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)

Por lo tanto, la expresión con la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro factorizada es (4x+1)(5 - 2x).

Para encontrar la diferencia de áreas cuando x=2, solo tenemos que sustituir este valor en la expresión factorizada:

Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))

Diferencia de áreas = (9)(1)

Diferencia de áreas = 9

Por lo tanto, cuando x=2, la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro es de 9 unidades cuadradas.

b) ¿Cuál es el valor de cada una de las áreas?

Si se sabe que x=2, podemos encontrar el valor de cada área sustituyendo este valor en las expresiones correspondientes.

 

Para el invernadero más grande, tenemos:

 

A1 = 5(4x+1)

A1 = 5(4(2)+1)

A1 = 5(8+1)

A1 = 45

 

Por lo tanto, el invernadero más grande tiene un área de 45 unidades cuadradas.

 

Para el invernadero más pequeño, tenemos:

 

A2 = 2x(4x+1)

A2 = 2(2)(4(2)+1)

A2 = 2(2)(8+1)

A2 = 2(2)(9)

A2 = 36

 

Por lo tanto, el invernadero más pequeño tiene un área de 36 unidades cuadradas.

 

c) ¿Cuál es el valor de la diferencia de las áreas de los dos invernaderos?

Para encontrar la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro, podemos restar el área del invernadero más pequeño (A2) del área del invernadero más grande (A1) y sustituir x=2 en las expresiones correspondientes:

Diferencia de áreas = A1 - A2

Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)

Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)

Sustituyendo x=2, tenemos:

Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))

Diferencia de áreas = (9)(1)

Diferencia de áreas = 9

 

Por lo tanto, la diferencia de áreas de los invernaderos de Alejandro cuando x=2 es de 9 unidades cuadradas.

d) ¿Se obtiene lo mismo al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a? ¿Por qué?Sí, se obtiene el mismo resultado al restar el valor de cada una de las áreas que al sustituir x=2 en la expresión que encontraste en el inciso a.

Si restamos el valor del invernadero más pequeño (A2) del valor del invernadero más grande (A1) cuando x=2, tenemos:

Diferencia de áreas = A1 - A2

Diferencia de áreas = 5(4x+1) - 2x(4x+1)

Diferencia de áreas = 5(4(2)+1) - 2(2)(4(2)+1)

Diferencia de áreas = 5(9) - 2(2)(9)

Diferencia de áreas = 45 - 36

Diferencia de áreas = 9

Por otro lado, si sustituimos x=2 en la expresión que encontramos en el inciso a, tenemos:

Diferencia de áreas = (4x+1)(5 - 2x)

Diferencia de áreas = (4(2)+1)(5 - 2(2))

Diferencia de áreas = (9)(1)

Diferencia de áreas = 9

Obtenemos el mismo resultado en ambos casos, que es una diferencia de áreas de 9 unidades cuadradas.

La razón por la que obtenemos el mismo resultado es porque la expresión que encontramos en el inciso a es una expresión algebraica que representa la diferencia de áreas de los dos invernaderos en términos de x. Al sustituir x=2 en esta expresión, estamos evaluando la diferencia de áreas para ese valor específico de x. Por otro lado, al restar el valor de cada área cuando x=2, estamos encontrando la diferencia de áreas directamente para ese valor sin utilizar la expresión algebraica.

Crea 5 ejemplos donde expongas la utilidad del álgebra para resolver problemas cotidianos.

¡Claro! Aquí te dejo 5 ejemplos donde se muestra la utilidad del álgebra para resolver problemas cotidianos:

 

1. Compras en el supermercado: Si vas al supermercado y quieres comprar varios productos, puedes utilizar el álgebra para calcular el precio total de tu compra. Por ejemplo, si quieres comprar 3 paquetes de galletas que cuestan $1.50 cada uno, 2 botellas de jugo que cuestan $2.00 cada una y una caja de cereal que cuesta $3.00, puedes utilizar la siguiente expresión algebraica para calcular el precio total de tu compra: 3(1.50) + 2(2.00) + 3.00 = 12.00.

 

2. Cálculo de descuentos: Si vas de compras y quieres calcular el precio final de un producto después de aplicar un descuento, puedes utilizar el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si un producto cuesta $100 y tiene un descuento del 20%, puedes utilizar la siguiente expresión algebraica para calcular el precio final: 100 - 0.20(100) = 80.

 

3. Cálculo de distancias: Si estás planeando un viaje por carretera y quieres calcular la distancia entre dos ciudades, puedes utilizar el álgebra para resolver el problema. Por ejemplo, si quieres calcular la distancia entre Ciudad A y Ciudad B, y sabes que la velocidad promedio es de 60 km/h y que el tiempo de viaje es de 4 horas, puedes utilizar la siguiente fórmula para calcular la distancia: distancia = velocidad x tiempo = 60 km/h x 4 h = 240 km.

 

4. Cálculo de proporciones: Si estás cocinando y necesitas ajustar una receta para un número diferente de porciones, puedes utilizar el álgebra para calcular las cantidades de los ingredientes necesarios. Por ejemplo, si una receta de pastel requiere 2 tazas de harina para 6 porciones, y quieres hacer 12 porciones, puedes utilizar una proporción para calcular la cantidad de harina necesaria: 2 tazas / 6 porciones = x tazas / 12 porciones. Al resolver esta ecuación, obtendrás que se necesitan 4 tazas de harina para hacer 12 porciones.

 

5. Cálculo de pagos mensuales: Si estás considerando tomar un préstamo o una hipoteca, puedes utilizar el álgebra para calcular el pago mensual que tendrías que hacer. Por ejemplo, si quieres tomar un préstamo de $10,000 con una tasa de interés anual del 5% y un plazo de 2 años, puedes utilizar la siguiente fórmula para calcular el pago mensual: pago mensual = (monto del préstamo x tasa de interés anual) / (12 x (1 - (1 + tasa de interés anual/12)^(-plazo en meses))). Al resolver esta ecuación, obtendrás que el pago mensual sería de $438.71.

 

Espero que estos ejemplos te hayan ayudado a entender la utilidad del álgebra en situaciones cotidianas.

Elabora una presentación digital en Power Point con la siguiente estructura:

 

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MÒDULO 11 SEMANA 2 ACTIVIDAD INTEGRADORA 3

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MÒDULO 17 SEMANA 4 PROYECTO INTEGRADOR ACTUALIZADO 2023

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MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

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Lee y analiza el siguiente planteamiento:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

 donde  está dada en años

 

 

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

 

 con  en años.

 

 

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t%3D3 y t%3D7  ?

Entre t=3 y t=7, la cantidad de lluvias será dada por la siguiente expresión:

f(t) = e^t - 5t

Integrando esta expresión desde t=3 hasta t=7, obtenemos la cantidad total de lluvias entre esos dos puntos:

∫f(t)dt = ∫(e^t - 5t)dt

= e^7 - 5(7) - (e^3 - 5(3))

= e^7 - 35 - (e^3 - 15)

= e^7 - 35 - e^3 + 15

= e^7 - e^3 - 20

Por lo tanto, la cantidad de lluvias entre t=3 y t=7 será e^7 - e^3 - 20.

b) ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?  

La razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 se obtiene calculando la derivada de la función (t^2 + 3)(t-2):

 

 

f'(t) = (t^2 + 3)(t-2)'

= (2t + 3)(t-2) + (t^2 + 3)(1)

= 2t^2 + t - 6 + t^2 + 3

= 3t^2 + t - 3

En t = 3, esto se reduce a:

f'(3) = 3(3)^2 + 3 - 3

= 3(9) + 3 - 3

= 27

Por lo tanto, la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 es 27.

3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.
b) Frecuencia de ocurrencia.
c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

El presente informe trata sobre la situación sísmica en México http://data.proteccioncivil.cdmx.gob.mx/simulacros/CDMX/Situacion-sismica.html

 , ubicado en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial. La República Mexicana se caracteriza por su gran actividad sísmica y volcánica, con más de 90 sismos por año con magnitud superior a 4 grados en la escala de Richter. Los estados con mayor riesgo de sismos son Jalisco, Colima, Michoacán, Guerrero, Oaxaca, Puebla, Estado de México y Veracruz. El riesgo sísmico varía de una región a otra, dependiendo de la cercanía a las fallas activas, al tipo de suelo, a la edad y diseño de las edificaciones y en gran medida de la cantidad y tipo de asentamientos humanos localizados en el lugar. El Teorema Fundamental del Cálculo nos permite conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada, así como predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

A continuación se presenta un breve reporte sobre los sismos en el contexto de la tectónica de placas.

 

Variables:

- Sismos: cantidad de sismos moderados por año, dada por la expresión (t^2 + 3)(t-2) donde t está dado en años.

- Placas: la República Mexicana se ubica en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial, en la Placa Norteamericana, limitado en su porción sur y oeste, con las placas de Cocos, Rivera y del Pacífico.

 

Frecuencia de ocurrencia:

- La cantidad de sismos moderados por año disminuye con el tiempo, a medida que t aumenta.

- La región de Mesoamérica, que abarca México y Centroamérica, se caracteriza por su alta actividad tectónica, resultado de la subducción de la placa de Cocos a lo largo de la Trinchera Mesoamericana.

 

Conclusión:

- El Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la integral de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- La derivada de una función nos da la razón de cambio instantánea de la cantidad de sismos con respecto al tiempo.

- La antiderivada de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- Estas herramientas nos permiten conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada.

- Estas herramientas también nos permiten predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

- Estas herramientas pueden ayudar a las personas a tomar decisiones informadas sobre cómo prepararse para los efectos de los sismos.

 

 

 

 

MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

MÒDULO  18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 6

DESCARGA LA TAREA EN EL PRIMER COMENTARIO

 

Lee y analiza el siguiente planteamiento:

En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es:

 donde  está dada en años

 

 

Además, el número de sismos moderados en esa ciudad está dado por:

 

 con  en años.

 

 

2. Responde el siguiente cuestionamiento:

a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t%3D3 y t%3D7  ?

Entre t=3 y t=7, la cantidad de lluvias será dada por la siguiente expresión:

f(t) = e^t - 5t

Integrando esta expresión desde t=3 hasta t=7, obtenemos la cantidad total de lluvias entre esos dos puntos:

∫f(t)dt = ∫(e^t - 5t)dt

= e^7 - 5(7) - (e^3 - 5(3))

= e^7 - 35 - (e^3 - 15)

= e^7 - 35 - e^3 + 15

= e^7 - e^3 - 20

Por lo tanto, la cantidad de lluvias entre t=3 y t=7 será e^7 - e^3 - 20.

b) ¿Cuál es la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?  

La razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 se obtiene calculando la derivada de la función (t^2 + 3)(t-2):

 

 

f'(t) = (t^2 + 3)(t-2)'

= (2t + 3)(t-2) + (t^2 + 3)(1)

= 2t^2 + t - 6 + t^2 + 3

= 3t^2 + t - 3

En t = 3, esto se reduce a:

f'(3) = 3(3)^2 + 3 - 3

= 3(9) + 3 - 3

= 27

Por lo tanto, la razón de cambio instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3 es 27.

3. Identifica información relacionada con las lluvias o con los sismos y elabora un breve reporte donde que integre los siguientes elementos:

a) Variables.
b) Frecuencia de ocurrencia.
c) En al menos 5 renglones, incluye una conclusión respecto a su relación con el teorema fundamental del cálculo, con las derivadas o antiderivadas.

El presente informe trata sobre la situación sísmica en México http://data.proteccioncivil.cdmx.gob.mx/simulacros/CDMX/Situacion-sismica.html

 , ubicado en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial. La República Mexicana se caracteriza por su gran actividad sísmica y volcánica, con más de 90 sismos por año con magnitud superior a 4 grados en la escala de Richter. Los estados con mayor riesgo de sismos son Jalisco, Colima, Michoacán, Guerrero, Oaxaca, Puebla, Estado de México y Veracruz. El riesgo sísmico varía de una región a otra, dependiendo de la cercanía a las fallas activas, al tipo de suelo, a la edad y diseño de las edificaciones y en gran medida de la cantidad y tipo de asentamientos humanos localizados en el lugar. El Teorema Fundamental del Cálculo nos permite conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada, así como predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

A continuación se presenta un breve reporte sobre los sismos en el contexto de la tectónica de placas.

 

Variables:

- Sismos: cantidad de sismos moderados por año, dada por la expresión (t^2 + 3)(t-2) donde t está dado en años.

- Placas: la República Mexicana se ubica en el Cinturón de Fuego, donde se registra gran parte de los movimientos telúricos a nivel mundial, en la Placa Norteamericana, limitado en su porción sur y oeste, con las placas de Cocos, Rivera y del Pacífico.

 

Frecuencia de ocurrencia:

- La cantidad de sismos moderados por año disminuye con el tiempo, a medida que t aumenta.

- La región de Mesoamérica, que abarca México y Centroamérica, se caracteriza por su alta actividad tectónica, resultado de la subducción de la placa de Cocos a lo largo de la Trinchera Mesoamericana.

 

Conclusión:

- El Teorema Fundamental del Cálculo nos dice que la integral de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- La derivada de una función nos da la razón de cambio instantánea de la cantidad de sismos con respecto al tiempo.

- La antiderivada de una función nos da la cantidad total de sismos entre dos puntos dados.

- Estas herramientas nos permiten conocer la relación entre los sismos y la tectónica de placas en una región determinada.

- Estas herramientas también nos permiten predecir la cantidad de sismos que se esperan en una región determinada en un tiempo dado.

- Estas herramientas pueden ayudar a las personas a tomar decisiones informadas sobre cómo prepararse para los efectos de los sismos.

 

 

 

 

MÒDULO 18 SEMAN A 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 5

MÒDULO 18 SEMANA 3  ACTIVIDAD INTEGRADORA 5

 

Lee y analiza el siguiente planteamiento

 

Recordemos que el costo marginal es el incremento del costo total resultante de la producción de una unidad más . Los costos  marginales reflejan los cambios de los costos variables, teniendo esto en mente se presenta la siguiente situación.

 

Como sabemos el uso responsable de los recursos naturales, así como adoptar hábitos que ayuden al cuidado del ambiente son temas de especial interés en la sociedad actual, por ello se han creado gran cantidad de negocios que comercializan productos ecológicos, A partir de ello, una fábrica de productos amigables con el ambiente cálculo use el costo marginal de fabricar x pañales ecológicos es

 

Desarrolla lo siguiente

 

a)       ¿Cuál es el costo marginal de producir x=200 pañales?

 

Evaluaremos la función cuando x=200

 

 

b)      ¿Qué significa c’200?

Es el valor de la función a derivar

 

c)        Encuentra la función del costo

 

 

∫

 

∫

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

d)      Encuentra el incremento en el costo si el nivel de producción aumenta de 2000 a 4000 pañales

 

4000

∫

 

 

 

 

 

 

Cuando hayas desarrollado estos incisos, analiza y argumenta los siguientes planteamientos cada uno en un máximos de cinco renglones

 

a)    Describe algún fenómeno de tu entono donde puedas aplicar el concepto integral

 

El  momento en  el que yo puedo aplicar el concepto integral en mi vida cotidiana y entorno  es cuando ayudó a mi mamá  administrar sus gastos en su restaurante pues la ayudo con los costos marginales de los productos que va a utilizar y los costos totales de sus gastos y dinero que ingresó durante el día o la semana para obtener un cálculo exacto y no tenga pérdidas económicas y su presupuesto sea exacto

 

 

B) Cual es tu opinión al aumentar la producción de pañales ecológicos

 

Por experiencia propia puedo decir que ayuda mucho a disminuir la contaminación y malos olores que absorben los pañales desechables con el tiempo, además que son muy cómodos y frescos para el bebé, y como mencioné primero, si ayuda a que no haya mucha contaminación y basura y también es un gran ahorro, el único problema que le encontró es que al lavarlos se gasta una gran cantidad de agua y jabón ya que al no ser tan absorbentes como los desechables se tienen que cambiar más seguido por ello es una cantidad de agua muy grande para lavarlos, aún que también la elaboración de pañales desechables se desperdicia mucha agua