martes, 31 de enero de 2023
lunes, 30 de enero de 2023
MÒDULO 18 SEMANA 3 ACTIVIDAD INTEGRADORA 5 ACTUALIZADO MAYO 2023
Actividad
integradora 5. Costo total de producción
NOMBRE:
hola
GRUPO:
M18C2G278768-017yy8y89
FACILITADOR:
SÀBADO 29 DE julio DEL 2023
1. Lee
y analiza el siguiente planteamiento:
Recordemos que el costo marginal es el incremento del costo total
resultante de la producción de una unidad más. Los costos marginales reflejan
los cambios de los costos variables, teniendo esto en mente, se presenta la
siguiente situación:
Como sabemos, el uso responsable de
los recursos naturales, así como adoptar hábitos que ayuden al cuidado del
ambiente son temas de especial interés en la sociedad actual, por ello se han
creado gran cantidad de negocios que comercializan productos ecológicos. A
partir de ello, una fábrica de productos amigables con el ambiente calculó que
el costo marginal de fabricar x pañales
ecológicos es:
Vemos que es una funciòn ya derivada por la C prima.
2. Desarrolla lo
siguiente:
C`(x) = 3 – 0.01x + 0.00006x2
a)
¿Cuál es el costo marginal de producir x=200 pañales?
Para ello vamos a derivar con la siguiente fórmula:
d (xn )= nxn-1
Dx
Tambièn usaremos la antiderivada:
∫ tdt = tn-1
n+1
Y el teorema fundamental del cálculo.
b b
f(x)dx= F(x) = F (b) – F(a)
a a
O sea, una integral
definida.
A)¿Cuál es el costo
marginal de producir x=200 pañales?
Para el primer planteamiento
vamos a sustituir x en la funciòn ya derivada.
C`(x) = 3 – 0.01x +
0.00006x2
C`(200)
= 3 – 0.01(200) + 0.00006(200)2
C`(200) = 3 – 2 +
0.00006(40000)
C`(200) = 1 +
0.00006(40000)
C`(200) = 3.4
b) ¿Qué significa C'
(200)?
El costo marginal de
producir 200 pañales es
tres pesos con cuarenta centavos. Es decir, el costo por una unidad marginal.
Recordemos que el costo marginal es el incremento del costo total resultado de
la producción de una unidad más.
c) Encuentra la función
del costo.
Para
poder obtener la funciòn original necesitamos aplicar la antiderivada o la
integral. Colocamos y sustituimos el valor de la derivada y multiplicamos por
el valor de la diferencial y obtenemos 3 integrales por resolver.
C`(x) = 3 – 0.01x +
0.00006x2
C`(x)dx = ( 3 – 0.01x + 0.00006x2 )dx
C`(x)dx = 3dx – 0.01xdx + 0.00006x2dx
Tenemos
3 integrales para resolver.
C`(x)dx
= 3 dx –
0.01 xdx + 0.00006 x2 dx
Para realizarlas vamos a
utilizar las siguientes fórmulas:
La integral del
diferencial de x es igual a x . dx =x
xdx= xn+1
n+1
Y aplicamos las fórmulas
conforme a la derivada.
c(x) = 3x –
0.01 ( x1+1 /1+1) +
0.00006 ( x2+1 / 2+1 )
c(x) = 3x – 0.01 (x2/2)
+ 0.00006 ( x 3/3 ) Ahora a dividir.
c(x) = 3x – 0.005x2 + 0.00002x 3 Resulta
la funciòn de costo.
d) Encuentra el incremento
en el costo si el nivel de producción aumenta de 2000 a 4000 pañales.
Para poder obtener el
incremento del costo debemos usar el
teorema fundamental de cálculo. Ya con la integral definida la cual tiene un
límite superior y un límite inferior en
este caso va ser la integral definida de la funciòn f(x) en dx y esto va
ser igual en una funciòn y esto va ser igual al integral del límite superior
simbolizada por la sustituciòn del valor de a en la funciòn.
Y el teorema fundamental del cálculo.
a b
f(x)dx= F(x) =
F (b) – F(a)
a a
Y el teorema fundamental del cálculo.
4000 4000
c(x)dx= C(x) =
3x –
0.005x2 + 0.00002x 3
2000 2000
Usaremos un corchete para
restar de acuerdo a la fórmula.
= [3(4000)
– 0.005(4000)2 +
0.00002(4000) 3 ] - [3(2000)
– 0.005(2000)2 +
0.00002(2000) 3 ]
= [12000– 0.005(16000000) +
0.00002(64000000000) ] - [6000
– 0.005(4000000) +
0.00002(8000000000) ]
= [12000– 80000+
1280000 ] - [6000
– 20000 +
160000 ]
= 1212000 - 146000
= 1066000 Es el costo al
incrementar de 2000 a 4000 pañales.
3. Cuando
hayas desarrollado estos incisos, analiza y argumenta los siguientes
planteamientos. Cada uno en máximo cinco renglones:
a) Describe algún fenómeno de tu entorno donde puedas aplicar el
concepto de integral.
Cuando subo a un edificio para calcular la velocidad de caída
de un cuerpo necesito saber cuál es su resistencia al aire y con la ayuda de
las leyes de Newton puedo determinar la resistencia de cada objeto en caída
libre, esto es importante saberlo porque
nos ayuda a planear a qué velocidad cae un cuerpo y las derivadas poder
calcularlo sin problema que altere los datos que necesitamos conocer en el
planteamiento de un problema.
b)¿Cuál es tu opinión
respecto a aumentar la producción de pañales ecológicos? Cuando se busca la armonía de cuidar el medio
ambiente es conveniente invertir más para que esos productos sean más
económicos y se logre una utilidad tanto económica como social.
FUENTES :
Aplicación de la derivada. Semana 3 México.
Enero 2023 .Material de apoyo Prepa en Línea Sep. Varios autores.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/page/view.php?id=1802
MATERIAL DE APOYO PREPA EN LÌNEA
SEP. SEMANA 3 DIFERENCIALES.MÒDULO 18.MÈXICO 2023.VIDEOS TUTORIALES DE YOUTUBE
AUTORIZADOS. AUTOR VARIOS.
https://g28c1.prepaenlinea.sep.gob.mx/mod/resource/view.php?id=1803
MATERIAL DE APOYO PREPA EN LÌNEA
SEP. SEMANA 3 MÒDELOS MATEMÀTICOS CON DERIVADAS Y ANTIDERIVADAS.MÒDULO
18.MÈXICO 2023. AUTOR VARIOS.